Törəmə üçün mənbəyə bax

[[Şəkil:Tangent to a curve.svg|thumb|300px|width=150|length=150|Funksiyanın qrafiki qara rəngdə, ona toxunan [[düz xətt]]in qrafiki isə qırmızı rəngdə göstərilmişdir. Düz xəttin qrafikinin funksiyanın qrafikinə toxunduğu nöqtənin dəyəri, həmin toxunanın bucaq əmsalına bərabərdir]]
'''Törəmə''' — funksiyanın hər hansı verilmiş bir nöqtədə sürətini göstərir. ''y=f(x)'' funksiyası hər hansı ''a'' nöqtəsində kəsilməzdirsə, arqumentin sonsuz kiçilən artımına funksiyanın da sonsuz kiçilən artımı uyğun olur ki, bu təklifin əksi də doğrudur. Yəni arqumentin ''a'' nöqtəsindəki sonsuz kiçilən artımına funksiyanın da bu nöqtədə sonsuz kiçilən artımı uyğundursa, funksiya bu nöqtədə kəsilməzdir. Arqument artımı sifra yaxınlaşdıqda funksiya artımının arqument artımına nisbətinin [[Limit (riyaziyyat)|limit]]i varsa, bu limitə ''f(x)'' funksiyasının ''a'' nöqtəsində törəməsi deyilir. Əgər <math>\Delta x</math>→0 şərtində

<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{(\Delta x)}</math>

nisbətinin sonlu limiti varsa, onda həmin limitə y=f(x) funksiyasının x nöqtəsində törəməsi deyilir. Verilmiş x nöqtəsində törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. (a, b) intervalının hər bir nöqtəsində törəməsi olan funksiya həmin intervalda diferensiallanan funksiya adlanır. Funksiyanın törəməsini tapmaq əməlinə həmin funksiyanın diferensiallanması deyilir.

== Elementar funksiya törəmələri ==
<!--DO NOT ADD TO THIS LIST-->
* ''Eksponensial və alqoritmik funksiyalar'':
:<math> \frac{d}{dx}e^x = e^x.</math> 

:<math> \frac{d}{dx}a^x = \ln(a)a^x.</math>

:<math> \frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x},\qquad x > 0.</math>

:<math> \frac{d}{dx}\log_a(x) = \frac{1}{x\ln(a)}.</math>
<!--DO NOT ADD TO THIS LIST-->
* ''[[Triqonometriya]] funksiyaları'':
:<math> \frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x).</math>

:<math> \frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x).</math>

:<math> \frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} = 1+\tan^2(x).</math>
<!--DO NOT ADD TO THIS LIST-->
* ''Tərs triqonometrik funksiyalar'':
:<math> \frac{d}{dx}\arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, -1<x<1.</math>
:<math> \frac{d}{dx}\arccos(x)= -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, -1<x<1.</math>
:<math> \frac{d}{dx}\arctan(x)= \frac{1}{{1+x^2}}</math>
<!--DO NOT ADD TO THIS LIST-->

== Törəmənin tətbiqi ==
Törəmənin sıfra bərabər olduğu və törəmənin olmadığı daxili nöqtələr funksiyanın böhran nöqtələridir. Həmin nöqtələr funksiyanın aldığı ən böyük və ya ən kiçik qiymətlər ola bilər. Bundan başqa isbat olunmuşdur ki, cismin [[sürət]]inin funksiyasının törəməsi onun [[təcil]]inə bərabərdir.

== İstinadlar ==
 {{İstinad siyahısı}}

== Həmçinin bax ==
*[[Teylor teoremi]]
*[[Differensial (riyaziyyat)]]

[[Kateqoriya:Differensial hesabı]]